Bilangan Bulat dan Bilangan Riil

A. Bilangan Bulat

Menurut Muh. Arif Tiro dkk (Teori Bilangan, 2008:111) mengatakan bahwa Sifat dasar bilangan bulat dimulai dengan definisi, karena definisi adalah cara formal untuk menjelaskan suatu pengertian dalam matematika.Jika n bilngan bulat, maka – n didefinisikan tunggal sehingga n + (n)= (-n) + n = 0.

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan dari hmpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan asli sehingga untuk setiap bilangan bulat n belaku sifat n + (n) = (-n) + n = 0. 

Sifat yang berlaku dalam himpunan bilangan bulat akan dibicarakan lebih terperinci sebagai berikut :

1.      Sifat Tertutup

·   Sifat tertutup terhadap penjumlahan ada dengan tunggal yakni untuk setiap a dan b di dalam Z maka (a + b) juga di dalam Z

·   Sifat tertutup terhadap perkalian ada dengan tunggal, yakni untuk setiap a dan b didalam Z maka a x b juga ada di dalam Z

2.      Sifat Komutatif

· Sifat komutatif penjumlahan yaitu untuk setiap a dan b didalam Z berlaku a + b = b + a.

  Sifat komutatif perkalian yaitu  untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a x b = b x a.

3.      Sifat Asosiatif

·   Sifat asosiatif terhadap penjumlahan yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku sifat (a+b)+c=a+(b+c)

 Sifat asosiatif terhadap perkalian yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a x b) x c = a x (b x c)

4.      Sifat Distributif

·  Sifat distributif kiri perkalian terrhadap penjumlahan, yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku sifat

a x (b + c) = (a x b) +(a x c)

 Sifat distributive kanan perkalian terhadap penjumlhan yaitu untuk sebarang bilangan u;at a, b, dan c berlaku sifat

(a + b) x c = (a x c) + (b x c)

5.      Unsur Identitas Penjumlahan 

  Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a sehingga 0 disebut unsur identitas penjumlahan

6.      Unsur identitas perkalian 

     Untuk setiap bilangan bulat a, ada dengan tunggal bilangan bulat 1 sehingga a x 1 = 1 x a = 1 sehingga satu disebut unsur identitas perkalian.

Sifat kesamaan berikut penting untuk diketahui :

a.       Refleksi yaitu setiap bilangan bulat a berlaku a = a

b.      Simetris yaitu jika a = b maka b =a  untuk sebarang bilangan bulat a dan b ;

c.       Transitif yaitu jika a = b dan b = c maka a = c untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c.

d.      Substitusi, yaitu jika a = b, maka dapat disubstitusi untuk a, dalam suatu persyataan tanpa merubah nilai dari peryataan tersebut.

 Contoh : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

 B. Bilangan Riil (Nyata)

     Bilangan riil merupakan gabungan bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan real juga dapat diartikan sebagai sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol. Bilangan rasional sebagai bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b,dengan a,b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0 . Dengan demikian bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat ,bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bentuk desimal atau campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Misalnya :. Bentuk-bentuk akar merupakan bilangan irasional,bilangan-bilngan ini adalah akar-akar bilangan rasional yang tidak rasional. Bilangan rieal dapat dipandang sebagai pengenal untuk titik-titik sepanjang garis mendatar. Bilangan ini akan mengukur jarak ke kanan atau kekiri daru suatu titik asal yaitu titik nol (0).

  Contoh : 0, 1, 2, ½, 4/7, 55/7, √2, √3, √5, ....

  Sumber : 

 Astuty, B. (2009). Ayo Belajar Matematika.Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

    M. Cholik A. Dan Sugijono, Matematika untuk SMP Kelas IX, Jakarta : Erlangga.